Notation

Notation

Soit \(n \in \mathbb{N}^\ast\) . L'ensemble des racines \(n\) -ièmes de l'unité est noté \(\mathbb{U}_n\) . On a donc
\(\begin{align*}\mathbb{U}_n=\left\lbrace \text e^{\frac{2ik\pi}{n}} \colon k \in \left\lbrace 0 ; ... ; n-1 \right\rbrace \right\rbrace.\end{align*}\)

Exemples

• \(\mathbb{U}_2=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{\frac{2i\pi}{2}} \right\rbrace=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{i\pi} \right\rbrace=\left\lbrace 1 \ ; -1 \right\rbrace\)
  
• \(\mathbb{U}_3=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{\frac{2i\pi}{3}} \ ; \text e^{\frac{4i\pi}{3}} \right\rbrace=\left\lbrace 1 \ ; j \ ; \overline{j} \right\rbrace\)
  
• \(\mathbb{U}_4=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{\frac{2i\pi}{4}} \ ; \text e^{\frac{4i\pi}{4}} \ ; \text e^{\frac{6i\pi}{4}} \right\rbrace=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{\frac{i\pi}{2}} \ ; \text e^{i\pi} \ ; \text e^{\frac{3i\pi}{2}} \right\rbrace=\left\lbrace 1 \ ; i \ ; -1 \ ; -i \right\rbrace\)
  
• \(\mathbb{U}_5=\left\lbrace 1 \ ; \text e^{\frac{2i\pi}{5}} \ ; \text e^{\frac{4i\pi}{5}} \ ; \text e^{\frac{6i\pi}{5}} \ ; \text e^{\frac{8i\pi}{5}} \right\rbrace\)
  
• \(\mathbb{U}_{21}=\left\lbrace 1 \ ;\text e^{\frac{2i\pi}{21}} \ ; \text e^{\frac{4i\pi}{21}} \ ; \text e^{\frac{6i\pi}{21}} \ ; \text e^{\frac{8i\pi}{21}} \ ; ... \ ; \text e^{\frac{40i\pi}{21}} \right\rbrace\)